Това вече си прилича на XSS атака, някой е вкарал в система скрипт (записал го е в някъде в някой файл), който прави белите. Учуден съм че Joomla няма някакви вградени механизми за защита от xss, csrf и подобни шегаджийски атаки, или версията е стара, или нещо друго не е наред, може би някой плъгин е компроментиран не цялата система.

Съвета ми е да преинсталираш на чисто cms-а, който ползваш и да изтриеш всички потенциално засегнати файлове, няма да загубиш нищо важно ако ползваш същата база данни.. ако разбира се и тя не е компроментирана по някакъв начин.  Това за съжаление няма да те спаси ако версията си има опасна дупка в сигурността и някой реши пак да те изхака. 

Ако сайта е комерсиален и ти се хвърлят допълнително пари пробвай CloudFlare pro програмата, има си защити за подобни атаки и блокира ботове, спамери, зомбита и подобни. То и безплатната версия ще ти свърши не лоша работа всъщност.