Комбинаторика - как се изчисляват комбинации, вариации и пермутации?

Искам да отворя тема, т.като не попаднах на подобна за това как се изчислява броя на комбинации,вариации и пермутации.

Идеята ми е някой да ги обясни по разбираем начин, защото попаднах на доста материали в нета и стана голяма каша. Та например, много често в задачите имаме да въртим цикъл в който трябва да знаем бройката на възможните комбинации/вариации.

Вариант 1: 5 човека се разпределят на 5 стола. = 5!(факториел)? -това е пермутация

Вариант 2: 2 човека се разпределят на 5 стола. Ако са с подредба или ако не са с подредба, т.е. ако е вариация или ако е комбинация? Как се изчислява?

Вариант 3: 10 човека се борят за 3 медала, като подредбата тук е от значение, т.е. трябва да е вариация. Как се изчислява?

Дано не съм объркала много въпроса. Ще очаквам някой да удари рамо или да разясни където не съм точна или съм пропуснала нещо.

Здравей, ще се опитам да ти отговоря, макар знанията да са ми избледнели (трябва да си ги припомня тези неща)

Ще се уговорим че винаги разглеждаме множества без повторение.

Пермутация: Всяка възможна подредба на дадено множество М [а,б,в,г,д,е] е пермутация: Например: [в,д,е,а,б,г] е пермуатация на М. (една от всичките възможни) . Ротация се нарича когато елементите алтернативно се изместват наляво или на дясно (което няма значение защото всяка ротация може да бъде достигната с ляво и дясно въртене) . Например ротацията [е,а,б,в,г,д] е постигната с една стъпка въртене на дясно или 5 стъпки наляво. Ротацията винаги е симетрична на броя на елементите на множеството, т.е ротация с 6 стъпки привежда множеството във същата конфигурация. Броят на пермутациите е P_n=n! (пермутацията е код, наредбата е значима)

Вариация: Вариацията е същата като пермутацията но се взима подмножество с точно определена дължина. Например: [в,е] е вариация на М. Всички двойки [в,е] са 2-ри клас вариация от ен елемента на М. Видовете класове са ясни: двоики, тройки , четворки и така натам. Формулата е V^k_n=n!/(n-k)!; k ≤ n. Т.е всяка ка-орка в М е вариция (к<n). В тази формула се работи само с един к-клас който ни интересува. (вариацията е подкод, подподредбата е значима)

Комбинация: Във същият дух: Всеки клас к от ненаредени елементи в М е комбинация. Т.е {а,б,д} е комбинация от 3ти клас, която е тъждествена с {а,д,б} и другите там възможности, за да изменим комбинация трябва да вложим нов елемент {a,b, e} и някой да напусне. Формулата е следната: C(n,k) = V^k_n/P_k.Броят на комбинаците значително спада. (комбинацията не е код, подредбата не е значима) (Пример: спорт тото) Комбинацията е к-та вариация разделена на к-та пермутация, защото пермутациите елеминират подредбите.

1.Задчача е пермутация, 2. Задача е вариация на двама души или комбинация в зависимост дали търсим подредба или не, 3. Задача е вариация.

Възможно е да греша , надявам се колегите да поправят и допълнят ако има нещо.