Тази задача можеш да я решиш и с помощта на битове. В конкретния случай, за да намериш всички под-множества, чиито сбор е 0, трябва да намериш всички под-множества, които се състоят от 1 число (те са 5 в случая), всички под-множества от 2 числа, от 3, 4 и 5 (от 5 е само едно под-множество). Пример с 3 числа (1,2,3):

Под-множества на множеството [1, 2, 3], всяко множество е в [ ]

Празно множество: [ ]

От едно число: [1] [2] [3]

От две числа: [1, 2] [1, 3] [2, 3]

Oт три числа: [1, 2, 3]

Ето горе-долу какво можеш да опиташ:

1. Броят на комбинациите между n на брой числа е 2^n (^ = степен). В този случай са 32 (2 на 5-та). Хинт: Пусни си един цикъл от 0 до 32 и отпечатай всички числа в двоичен вид. Разгледай къде са единиците в числата. Веднага ще се сетиш, че това са всички комбинации, които ти трябват.

2. Пускаш един цикъл от 1 до броя на комбинациите (без включително) и на всяка итерация събираш числата, които се намират на индекс в масива, който съответства на индекса на битовете със стойност 1 в итератора. Това ще рече, че ти трябва вложен цикъл, който да обхожда битовете на всяка стойност на итератора и да проверява къде те имат стойност 1. 

Пример: В цикъла си дефинираш променлива, която да е равна на итератора на външния цикъл (да кажем int index = i;) Така на всяко завъртане тя ще се инициализира наново с коректната стойност. После правиш вътрешен цикъл, който е от 0 до 32 (за да обходиш битовете) и проверяваш каква им е стойността. Ако стойността на съответния бит е 1 към текущата сума добавяш numbers[currentBitPosition]. Нещо такова (във вътрешния цикъл, да кажем че итераторът там е currentBitPosition): 

if (index & 1 == 1) { currentSum += numbers[currentBitPosition]; index >>= 1; } //на един ред е само за да спестя място

После проверяваш дали стойността на това под-множество е 0 и ако е нула отпечатваш числата на съответните индекси от масива в какъвто формат ти трябва.

Хинт: Ако започнеш от 0 ще включиш и празното множество и това може да ти създаде проблем, тъй като при него сумата ще е 0, a всъщност не включва никакви числа.

Пример: На първото завъртане итераторът е със стойност 1, значи това ни е едно под-множество от 1 число, което е със стойност равна на стойността на числото на нулевия индекс в масива (1 в двоичен вид). На 5-тото завъртане стойността на итератора е 5 (не забравяй, че в този случай броим от 1). 5 в двоичен вид е 101, т.е. от масива с числата събираме тези на индекс 0 и индекс 2 и това ни е едно под-множество от две числа и т.н.

Ако пък много забиеш: http://pastebin.com/Had1qkUi (имай предвид, че съм го писал без .NET и Visual Studio и може да има някоя грешка. Но логиката би тярбвало да е вярна. Дебъгни го ако се наложи и донагласи нещата.

Поздрави!