LCM, или най-малко общо кратно, е такова число, което може да бъде разделено без остатък на две или повече числа. 

За да схванеш логиката винаги е удобно да разглеждаш екстремални примери, в случая може да си опростиш задачата до две числа, за които е лесно да се намери LCM. Да вземем 3 и 4. Кое е най-малкото число, което може да се раздели без остатък на 3 и на 4? Това е 12. В този пример LCM се явява също и произведението на тези две числа, но в доста случаи не е така.

Да вземем числата 6 и 4. За тях LCM отново е 12. Как обаче се стига до този извод в общия случай, когато това не е толкова очевидно?

Може да разпишеш множителите на 6 и 4 и да намериш първия, който се среща и в двете редици:

6 -> 6, 12, 18, 24, 30...

4 -> 4, 8, 12, 16, ...

Това очевидно не е особено ефективно в някои ситуации. Затова има и други подходи. Например:

Двете числа се разлагат на прости множители. Всяко число може да бъде разложено, стига да не е просто.

6 = 2^1 * 3^1

4 = 2^2

Имайки числата разложени по този начин може лесно да намериш LCM като вземеш за всеки множител най-високата му степен: най-високата степен на двойката е 2 (идва от 4), т.е. взимаш 2^2. Другият прост множител, който присъства в двете числа, е 3, най-високата му степен е 1. Т.е. умножаваш 2^2 * 3^1 = 4 * 3 = 12.

Още един подход е да умножиш двете числа и да разделиш на най-големия им общ делител. По същество логиката е сходна. Ако умножиш 6 * 4 получаваш 24, което е очевидно, че не е най-малкото общо кратно. Но ако разделиш на 2, което е най-големия общ делител получаваш точно 12. Може да разгледаш примера по-горе с разлагането на прости множители и ще забележиш, че този подход е същият, като просто премахва излишната двойка, която идва от 6 и оставя в произведението най-високата степен на 2, която идва от 4. Резултатът е еднакъв.

Специално за това домашно не е нужно да смяташ каквото и да било, достатъчно е да намериш отговора някъде. Но ако разложиш двете числа на прости множители лесно може след това да намериш решението и да го сравниш с резултата от гугъл. 

1234 = 2 * 617

3456 = 2^7 * 3^3

Следвайки логиката, която описах малко по-горе, трябва да вземем най-големите степени на множителите от двете числа, т.е. 2^7 * 3^3 * 617. Аналогично може да умножим 1234 * 3456 и да разделим на 2 (двойката, която идва от 1234 е излишна, имаме 2^7 в 3456).

Като цяло замисълът на това домашно е хората да се поровят малко, да си поприпомнят някои математически понятия и да се освободят от някакви страхове да боравят с математиката. Търсейки отговора на въпроса "Кое е най-малкото общо кратно на 1234 и 3456?" човек ще намери обяснения какво е това най-малко общо кратно, какви алгоритми има за изчисляването му и други странични неща. В най-добрия случай ще седне да разпише няколко примера на ръка :)