IndexOf ти връща индекса на първия срещнат елемент (като се почне от началото на масива). Ако някоя буква ти се повтаря повече от един път, то програмата няма да премахне нея, а първата която срещне.

Пробвай да го направиш с for(int i = 0, i < word.Length; i++), който да обхожда всички индекси, а после да използваш Remove(i, 1).

Също така, за да провериш дали думата е палиндром, може да използваш метод от сорта на: 

static bool IsPalindrome(string word)
{
    for (int i = 0; i < word.Length/2; i++)
    {
        if (word[i] != word[word.Length - 1 - i]) return false;
    }
    return true;
}

Така не се налага да създаваш толкова много стрингове и да ги сравняваш всеки път.

Успех със задачата!

Пробвах решението, но сигурно бъркам типовете някъде и затова не работи http://pastebin.com/mqW426zt.

http://pastebin.com/fZRRfvy8 - това е решението ми :)

Извинявай, че не отговарям по-подробно, но е малко късно и мисля да лягам. Ако има нещо неясно, пиши и утре ще се постарая да отговоря.

Успех!

Благодаря за помощта ти тук и по останалите ми въпроси в другите теми 

И аз благодаря за помощта.

@Martotko: Мисля, че проблемът е в обръщането на стринга a. За b се получава някаква enumerable стойност, която не можеш да сравниш със стринг.

Можеш да си напишеш твой метод Reverse, който да ти връща reverse-нат стринг, а след това в if-a да използваш a.Equals(b).

Ще го пробвам. Мерси ;) 

Виж моя код тук. Мисля, че не трябва да ги правиш в малки букви, а просто да проверяваш дали я има вече един път. Гледах теста, че не се базика да вкарва такъв вход ABBA  и abba защото при мен ще излязат и двете...