Здравей,

Основното в тази задача е, да прочетеш "пътя" и да добавиш всички стойности, които отговарят на съответните позиции.

Нека да разгледаме примерен маршрут: 1 - 2 - 1 - 0. Казано е, че винаги започваме от позиция 0, така че маршрутът става: 0 - 1 - 2 - 1 - 0. В задачата, това би означавало че се получава следното:

дистанция = разстояние[0-1] + разстояние[1-2] + разстояние[2-1] + разстояние[1-0];

Изразено в код, това би било:

for (int i = 0; i < thePath.Length-1; i++)
{
    sum += n[thePath[i]][thePath[i + 1]];
}

Тоест, обхождаме масива от нулевия до предпоследния елемент и добавяме към крайната сума стойността, която се намира в матрицата на [позиция][позиция + 1].

Ето и решение на задачата. Извинявам се за неразбираемите имена на променливите, но съм мързелив: http://pastebin.com/PaZiR4jC

Ако не разбираш нещо от него, ще се радвам да помогна.

Успех!