Да, инсталиран е и се намира в посочената директория - Test\'~\npm-global'\node_modules\typings

Пробвай да го инсталираш глобално, а не само в директорията на проекта.

Инсталирам го глобално с 

npm install -g typings

и се инсталира в директорията Test\'~\npm-global'\node_modules\typings

след което при въвеждане на 

typings install dt~node --global --save

получавам в терминала

 'typings' is not recognized as an internal or external command,
operable program or batch file.

Провери дали имаш този PATH  https://github.com/typings/typings/issues/161

PATH as C:\Users\<username>\AppData\Roaming\npm 

Всичко е ок по то това което пише. Преди няколко дни попаднах на същия линк. Path-a го има, написал съм като dependencies - "typings": "typings"  и все още същия проблем. Странното е, че typings се инсталира в следната директория - Desktop\test\'~\npm-global'\node_modules\typings   а същевремнно 

'typings' is not recognized as an internal or external command,
operable program or batch file.

даже като вляза в директорията и като искам да го пусна с 

npm run typings

излиза грешката missing script

npm ERR! Windows_NT 6.2.9200
npm ERR! argv "C:\\Program Files\\nodejs\\node.exe" "C:\\Program Files\\nodejs\\
node_modules\\npm\\bin\\npm-cli.js" "run" "typings"
npm ERR! node v6.6.0
npm ERR! npm  v3.10.3

npm ERR! missing script: typings
npm ERR!
npm ERR! If you need help, you may report this error at:
npm ERR!     <https://github.com/npm/npm/issues>

npm ERR! Please include the following file with any support request:
npm ERR!     C:\Users\Shterion Yanev\Desktop\test\npm-debug.log

Здравейте,
аз имах същия проблем обаче установих че имам втора папка npm която се намира на път C:\Users\<username>\npm следоватлено добавих този път във PATH и всичко се оправи. Надявам се съм помогнал.