Това е понеже работиш с реални числа и има закръгляне, понеже те не се представят като точни степени на 2, затова например пробвай console.log(0.2 + 0.1) дава 0.30000000000000004 и твоя цикъл влиза в положение >0 no < 0.01 и зацикля безкрай.

За да се избегне този проблем, числата се умножават до целочислени, работи се с тях и накрая се делят, особено когато се работи с пари (но поне е лесно умножаваш по 100). Ето твоето решение, като пропускаш след дадена проверка да връща цикъла в началото, понеже се търсят най-малкия брой монети:

https://pastebin.com/ZCubKKc9

Все пак ще ти предложа рефактор с по-кратък код:

function solve(input) {
    let amount = Math.round(input.shift() * 100);
    let coins = 0;
    while (amount > 0) {
        if (amount >= 200) amount -= 200
        else if (amount >= 100) amount -= 100
        else if (amount >= 50) amount -= 50
        else if (amount >= 20) amount -= 20
        else if (amount >= 10) amount -= 10
        else if (amount >= 5) amount -= 5
        else if (amount >= 2) amount -= 2
        else amount = amount - 1
        coins++;
    }
    console.log(coins);
}