Подхода е ок, но е хубаво да се запиташ - В моя конткретен случай Equals поведението, част от класа или част от тестовата логика е?

Като цяло не мисля че има голяма разлика тук специялно е повече въпрос на вкус, между чисти POCO класове/External логика или повече Domain Driven Classes. 

Няколко note-a:

1. Разчитай на абстракции, вместо на имплементации. Можеш да заместиш PersonComparer:

private readonly PersonComparer personComparer = new PersonComparer();

с интерфейс:

private readonly IEqualityComparer<Person> personComparer = new PersonComparer();

 2. Защо това поле е статично?

private static readonly Person ExpectedPerson = new Person("Arnold", 3434);

3. Защо генерираш нов анонимен обект за да вземеш неговия Hash Code?

public int GetHashCode(Person person)
{
    return new { person.Username, person.Id }.GetHashCode();
}

Aко по дефиниция, user id-то е уникално, можеш спокойно да направиш:

public int GetHashCode(Person person)
{
    return person.Id.GetHashCode();
}

4. Новия синтаксис на NUnit до някъде е по-чист, когато има нужда от използване на comparer(но това е въпрос на вкус):

Assert.That(
    this.expectedPerson, 
    Is.EqualTo(this.db[1]).Using(this.personComparer), 
    "The Db is not created correctly.");