Проблема идва от търсенето на числото в масива:

            for (int i = 0; i < nums.Count; i++)
            {
                if (nums[i] == numThatMustBeInList)
                {
                    Console.WriteLine("YES!");
                    break;
                }
                else
                {
                    Console.WriteLine("NO!");
                    break;
                }
            }

Още при първата итерация, цикъла ще приключи т.к. и в if и в else блок има break; T.e. тази логика винаги ще изписва NO! на екрана освен когато първия елемент не е равен на този, който търсим.

Можеш да избегнеш подобен проблем чрез деклариране на булева променлива извън цикъла(flag), която да сетваш на true ако числото е срещнато. След приключването на цикъла можеш да изпизваш NO или YES в зависимост от стойността на тази променлива. Примерно:

            var numberIsPresent = false;

            for (int i = 0; i < nums.Count; i++)
            {
                if (nums[i] == numThatMustBeInList)
                {
                    numberIsPresent = true;
                    break;
                }
            }

            Console.WriteLine(numberIsPresent ? "YES!" : "NO!");

П.С. Подобна задаче се решава доста по-лесно с LINQ но нямам идея дали сте го учили. Примерно:

            var nums = Console.ReadLine().Split().Select(int.Parse).ToList();
            var commands = Console.ReadLine().Split().Select(int.Parse).ToList();
            var numsYouHaveToTake = commands[0];
            var numsYouHaveToDelete = commands[1];
            var numThatMustBeInList = commands[2];

            var hasNumber = nums
                .Take(numsYouHaveToTake)
                .Skip(numsYouHaveToDelete)
                .Any(x => x == numThatMustBeInList);

            Console.WriteLine(hasNumber ? "YES!" : "NO!");