Не знам как е решена на лекции, но задачата като цяло има и решение без цикли, до колкото мога да си го представя. Въпрек, че е добре да се упражняват цикли, де, че са си най-трудната материя в basics :)

Идеята е следната, щом търсим колко четни числа има в годините, то винаги са половината. На 10 години има 5 четни числа, на 12 години има 6 четни числа. Все е age / 2. Ако годините са нечетни, числата ще паднат с едно при цялочислено деление, така че няма проблем. При 9 години има 4 четни числа. 9 / 2 = 4. Нечетните, т.е. играчките, винаги са остатъка. При 9 години имаме 4 чтни числа, съответно имаме 5 играчки (9 - 4 = 5)

Кешът е сумата на всички четни числа * 5.

Как да намерим сумата на всички четни числа?

Ами нека направим едно замерване:

Сумата на четните числа до 10 e 30:     10 + 8 + 6 + 4 + 2 = 30

На четните числа до 12 е 42:                  12 + 10 + 8 + 6 + 4 + 2 = 42

На четните числа до 14 е 56:                  14 + 12 + 10 + 8 + 6 + 4 + 2 = 56

На четните числа до 16 е 72:                  16 + 14 + 12 + 10 + 8 + 6 + 4 + 2 = 72

Да видим можем ли да намерим зависимост:

При вървия случай 30 / 10 = 3.00

При втория случай 42 / 12 = 3.50

При третия случай 56 / 14 = 4.00

При четвъртия случай 72 / 16 = 4.50

Т.е. за всяко четно числа скачат с 0.50. Сумата на четните числа за първото четно (2) е 2. 2/2 = 1, за втоторо (4) е 6/4 = 1.5. Т.е. почваме за първото четно от 1.00 до сътветното друго четно, колкото четни има до него, толкова пъти прибавяме 0.5.

Ами, в 14 е 7 пъти по 2, т.е. 7 пъти прибавяме 0.5 = 3.5 + 1 пъти заради двойката = 3.5 + 0.5 = 4.00 (което е вярно в по-горния прмер). За 16 е 8 пъти + 1 път = 8*0.5 = 4 + 0.5 = 4.5 - отново вярно.

Т.е. от това можем да изведем формула, че сумата на четните числа е: ((максиалното_четно / 2) * 0.5) + 0.5

Тъй като имаме два пъти един след друг деление на 2 (едното е / 2 другото *0.5), просто трябва да разделим на 4, за да опростим формулата: максималното_четно / 4 + 0.5.

Например 20 / 4 + 0.5 = 5 + 0.5 = 5.5

Сборът им е 20 * 5.5 = 110.

Така ли е? 20 + 18 + 16 + 14 + 12 + 10 + 8 + 6 + 4 + 2 = 110.

Значи cash-ът при age = 2 е: ((maxEven / 4.00) + 0.5) * 5 = 550 лв.

Окей, но как знаем кое е максималното четно число? Ами: ако годините са четни (age = 10 примерно), то годините са максималното четно число. Ако не са четни - е годините минус едно (age - 1)

Т.е. при:

age=21
wash=1570.98
price=3

Имаме:
 

int even = age / 2 = 21 / 2 = 10;

int maxEven = age - 1 = 21 - 1 = 20;

int cash = (((maxEven / 4.00) + 0.5) * maxEven) * 5 = (((20 / 4.00) + 0.5) * 20) * 5 = (5.00 + 0.5) * 20) * 5 = 5.5 * 20 * 5 = 110 * 5 = 550

int toys = age - even = 21 - 10 = 11

int c = cash + (toys * price) - even = 550 + (11 * 3) - 10 = 550 + 33 - 10 = 550 + 23 = 573

           else System.out.printf( "No! %.2f", (double) (wash - c) );

                         No (1570.98 - 573) = "No 997.98"

което е като в условието

Ето го в код: https://pastebin.com/Cr0QnMxU

Давам го като идея, ако не е давано, защото винаги е от полза да могат да се намират такива зависимости :)

Успех