На пръв поглед забелязвам следните неща:

1. Името на тази статична променлива е като за константа, но не я използваш като такава в кода си и от там идват поне част от проблемите:

private static int INITIAL_CAPACITY = 2;

Пример:

Какво, ще отпечата следната демо програма на конзолата?

public class Demo {

    public static void main(String[] args) {
        ReversedList<Integer> reversedList = new ReversedList<>(4);
        System.out.println(reversedList.capacity());

        ReversedList<Integer> reversedList2 = new ReversedList<>();
        System.out.println(reversedList2.capacity());
    }
}

По условие би трябвало да бъде 4 и 2, но ще получим 4 и 4.

Още "по-забавно" става, когато инстанциите на класа започнат да се преоразмеряват и да презаписват статичното INITIAL_CAPACITY, което се използва едновременно от всички.

За справяне с проблема най-правилно е да имаме още едно поле в класа - напр. capacity.

2. Конструктори:

    public ReversedList(int capacity) {
        INITIAL_CAPACITY = capacity;
        new ReversedList();
    }
 
    public ReversedList() {
        count = 0;
        elements = (T[]) new Object[INITIAL_CAPACITY];
    }

Първият конструктор със сигурност не работи така, както си очакваш

Това, което се случва е следното:

1. Сетва се нова стойост на INITIAL_CAPACITY 
2. Създава се нова инстанция на ReversedList чрез извикване на дефолтния конструктор
3. Излиза се от конструктора като инстанцията, създадена в т.2 също излиза от скоуп и съответно бива изтрита
4. В кода, който е извикал конструктора получаваме инстанция на класа, която има дефолтни стойности за всички полета, без INITIAL_CAPACITY

Това, което най-вероятно си имал предвид е да извикаш дефолтния конструктор за да инициализираш обекта.

Това става с this() :

    public ReversedList(int capacity) {
        INITIAL_CAPACITY = capacity;
        this();
    }

Това е кода с горните корекции - не съм го проверявал в Judge, че не мога да се ориентирам какво да събмитна там