Не знам дали е най-доброто и красиво решение, но ми проработи без грешка. Поздрави! :)

https://pastebin.com/R01GY64i

https://pastebin.com/AGPAw0gf Това е raw uncut untouched pre-release edition с което взех 100/100 на изпита :D 

Ето от мен едно малко по-различно решение с .ToLower :)

https://pastebin.com/D2ju2r4A

using System;
using System.Linq;
using System.Collections.Generic;

namespace Advanced
{
    class Program
    {
        static void Main()
        {
            string input = Console.ReadLine();

            
            double result = 0;
            string theWord = "";

            while (input!= "End of words")
            {
                string word = input;
                double sum = 0;
                

                if (word[0] == 'a' || word[0] == 'o' || word[0] == 'u' ||
                    word[0] == 'e' || word[0] == 'i' || word[0] == 'y' || 
                    word[0] == 'A' || word[0] == 'O' || word[0] == 'U' ||
                    word[0] == 'E' || word[0] == 'I' || word[0] == 'Y')
                {
                    
                    for (int i = 0; i < word.Length; i++)
                    {
                        
                        sum += word[i];
                    }

                    sum *= word.Length;
                }
                else
                {
                   Math.Ceiling( sum /= word.Length);
                }

                if (sum > result )
                {
                    result = sum;
                    theWord = word;
                }

                input = Console.ReadLine();
            }

            Console.WriteLine($"The most powerful word is {theWord} - {result}");
        }
    }
}