Привет, има няколко грешки в кода ти:

1. Решението ти се гради около приравняване на входните данни към метър, но забравяш да инициализираш променливата result с въведената стойност (тъй като липсва проверка дали първата величина не е в метри).

Промени: 

double result = 0; 
На 
double result = meters;

2. Всичките проверки за изходната величина (distance2) се намират блока на последната проверка за входната величина.

Промени:

        } else if (distance1.equals("yd")) {
            result = meters / yd;

            if (distance2.equals("mm")) { ....

На:

        } else if (distance1.equals("yd")) {
            result = meters / yd;
        }

        if (distance2.equals("mm")) {...

(не забравяй да изтриеш едната излишната затваряща скоба } в края на програмата.

3. Грешни сметки при изходна величина в mm (най-вероятно copy-paste грешка):

Промени:

            if (distance2.equals("mm")) {
               result = meters*mm;
            }

На:

            if (distance2.equals("mm")) {
               result = result*mm; // или още по-добре така: result *= mm;
            }

4. Не форматираш правилно изходния резултат. Judge очаква той да е с три цифри след десетичната запетая, без нищо друго.

Промени:

System.out.printf("%.8f &s", result, distance2);

На:

System.out.printf("%.3f", result);

Това е решението ти с горните промени:

import java.util.Scanner;

public class Test2 {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner scanner = new Scanner(System.in);
        double meters = Double.parseDouble(scanner.nextLine());
        String distance1 = scanner.nextLine();
        String distance2 = scanner.nextLine();

        double mm = 1000;
        double cm = 100;
        double mi = 0.000621371192;
        double in = 39.3700787;
        double km = 0.001;
        double ft = 3.2808399;
        double yd = 1.0936133;

        double result = meters;

        if (distance1.equals("mm")) {
            result = meters/mm;
        } else if (distance1.equals("cm")) {
            result = meters/cm;
        } else if (distance1.equals("mi")) {
            result = meters/mi;
        } else if (distance1.equals("in")) {
            result = meters/in;
        } else if (distance1.equals("km")) {
            result = meters/km;
        } else if (distance1.equals("ft")) {
            result = meters/ ft;
        } else if (distance1.equals("yd")) {
            result = meters / yd;
        }
      
		if (distance2.equals("mm")) {
		   result = result*mm;
		} else if (distance2.equals("cm")) {
			result = result*cm;
		} else if (distance2.equals("mi")) {
			result = result *mi;
		} else if (distance2.equals("in")) {
			result = result  * in;
		} else if (distance2.equals("km")) {
			result = result  * km;
		} else if (distance2.equals("ft")) {
			result = result  * ft;
		} else if (distance2.equals("yd")) {
			result = result  * yd;
		}
		
		System.out.printf("%.3f", result);
    }
}

import java.util.Scanner;

public class MetricConverter {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner scanner = new Scanner(System.in);

        double x = Double.parseDouble(scanner.nextLine());
        String in = scanner.nextLine();
        String out = scanner.nextLine();

        double convertion = 0;

        if ( in.equals("mm")) {
            if (out.equals("cm")) {
                convertion = x / 10;
            } else if (out.equals("m")) {
                convertion = x / 1000;
            }
        }

            if ( in.equals("cm")) {
                if (out.equals("mm")) {
                    convertion = x * 10;
                } else if ( out.equals("m")) {
                    convertion = x / 100;
                }
            }

        if ( in.equals("m")) {
            if (out.equals("cm")) {
                convertion = x * 100;
            } else if ( out.equals("mm")) {
                convertion = x * 1000;
            }
        }

        System.out.printf("%.3f", convertion);

    }
}