Примерно решение на задачата с използване на рекурсия и Depth-first search (DFS).

Работата се извършва от този статичен метод:

    private static void fill(char[][] matrix, int row, int col, char fillChar, char startChar) {
        if (matrix[row][col] != startChar) {
            return; // recursion current path ends when char at current position is not startChar
        }

        matrix[row][col] = fillChar;

        if (row + 1 < matrix.length) { // up
            fill(matrix, row + 1, col, fillChar, startChar); // recursion
        }

        if (row - 1 >= 0) { // down
            fill(matrix, row - 1, col, fillChar, startChar); // recursion
        }

        if (col + 1 < matrix[row].length) { // left
            fill(matrix, row, col + 1, fillChar, startChar); // recursion
        }

        if (col - 1 >= 0) { // right
            fill(matrix, row, col - 1, fillChar, startChar); // recursion
        }
    }

Ако нямате предишен опит с рекурсивни функции и алгоритми, може да Ви е доста трудно да осмислите какво точно се случва и как работи, но с повече дебъгване и четене по темата, ще успеете.