Добави си GitHub профила в IntelliJ, както е описал Иван. Не за да го ползваш директно оттам, а за да знае IntelliJ какво се случва и по-лесно да се следят промените.

Предполага се, че вече си инсталирал Git и си вкарал настройките на профила си (провери с 'git config --list'). 

1) Създаваш ново repository в GitHub, напр. test-java

2) В папката на проекта си предварително може да сложиш Readme файл и .gitignore. Аз ползвам следния, за да се качват само сорс файловете в repository-то:

*.iml
/out
/.idea

3) През терминала влизаш в папката на проекта и пишеш

git init
git add .
git commit -m "first commit"
git remote add origin https://github.com/username/test-java.git

Този последният линк ще го има на страницата на GitHub след като създадеш repository, така че направо го копирай оттам. Даже мисля и същите инструкции излизат.

Последната команда е

git push -u origin master

Готов си, проектът ти вече е в GitHub.

IntelliJ автоматично ще засече, че има активен version control за този проект и ще те пита дали искаш да го използва. Избираш Yes и вече можеш да си обновяваш проекта откъдето искаш, защото всичко ще е синхронизирано. Също така новите файлове ще ти се оцветяват в зелено, променените в синьо, а тези които не се следят в repository-то - в червено.

Когато искаш да ъпдейтнеш repositoty-to пишеш

git add .
git commit -m "commit message here"
git push origin master

Може и директно през IntelliJ да се комитват промените, но аз винаги си ползвам командите. Както и другите казаха, по-добре свиквай да пишеш команди.