Странно, тествах ти кода, при мен работи, но Judge-a не ми дава да разгледам теста (3 броя), при който той е решил, че намира грешки.
Но ето ти засега моето решение, Judge-a ми даде 100 точки, като сравниш кода, ако може с нещо да ти бъде полезно, да откриеш проблема: http://pastebin.com/JaKpCp0D

Колега, открих проблема!
При кръгъл час, твоят код дава 2 изхода:
16
0
15
0
Early
1:00 hours before the start
60 minutes before the start - Incorrect Output
Press any key to continue . . .

Едната грешка идва от тук (ред 64-70 от твоят код):
           Console.WriteLine("Early");
            if (m == minuteArrive)
                    {
                        Console.WriteLine("{0}:00 hours before the start", Math.Abs(h - hourArrive));
                        return;
                    }
                    Console.WriteLine("{0} minutes before the start", 60 - minuteArrive + m);

Не си сложил втория печат в ELSE и така, когато имаш само минути (0-59), ти се отпечатва коректно, но когато имаш час и нещо, хем печаташ часа, хем след това минутите.
Ето коректната проверка:

                      if (m == minuteArrive)
                            {
                            Console.WriteLine("{0}:00 hours before the start", Math.Abs(h - hourArrive));

                            }
                        else
                            {
                            Console.WriteLine("{0} minutes before the start", 60 - minuteArrive + m);
                            }